Теория вероятностей и математическая статистика - Контрольная работа №1 Вариант №2

Описание

Задача 1. Тема: «Пространство элементарных событий»
Образуют ли данные события полную группу событий пространства элементарных событий описанного эксперимента; если два, то являются ли равновозможными; если нет – являются ли несовместимыми?
Эксперимент – бросание двух правильных монет; событие А – «выпало два герба», событие В – «выпало две решки»; событие С – «выпал один герб и одна решка».

Задача 2. Тема: «Свойства вероятностей»
Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определенного продукта по одному из трех телевизионных каналов, равна 0,05. Предполагается, что эти события независимы от совокупности. Чему равна вероятность того. Что потребитель увидит рекламу а) по всем трем каналам; б) хотя бы по одному из этих каналов?

Задача 3. Тема: «Формула полной вероятности и формула Байеса»
Агент по недвижимости пытается продать участок земли под застройку. Он полагает, что участок будет продан в течении полугода с вероятностью 0,9, если экономическая ситуация в регионе не будет ухудшаться. Если же экономическая ситуация будет ухудшаться, то вероятность продать участок составит 0,5. Экономист, консультирующий агента полагает, что с вероятностью, равной 0,7, экономическая ситуация в регионе в течении ближайшего полугода будет ухудшаться. Чему равна вероятность того, что участок будет продан в течении полугода?

Задача 4. Тема: «Биномиальное распределение»
Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины Х, постройте многоугольник распределения. Найдите числовые характеристики распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график. Ответьте на вопрос о вероятности описанного события.
Нефтеразведывательная компания получила финансирования для проведения шести нефтеразведок. Вероятность успешной нефтеразведки 0,05. Предположим, что нефтеразведку осуществляют независимые друг от друга разведывательные партии. Чему равна вероятность того, что не менее двух нефтеразведок принесут успех? Случайная величина Х – количество успешных нефтеразведок.

Задача 5. Тема: «Описательная статистика»
Для приведенных ниже выборочных данных выполнить следующую обработку, пояснив полученные результаты:
А) найти выборочные значения среднего арифметического, моды, медианы;
Б) найти размах выборки, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение; проверить выполнение правила «3сигма»;
В) оценить симметричность распределения с помощью первого коэффициента Пирсона;
Г) найти верхнюю и нижнюю выборочные квартили, пояснить их смысл;
Д) построить сгруппированный статистический ряд и гистограмму;
Е) найти модальный и медианный интервалы, сравнить середины этих интервалов со значениями моды и медианы, рассчитанными по выборке.
Измерена продолжительность работы 30 электрических лампочек, десятков часов:
51 56 69 31 56 49 51 53 74 51
63 48 53 51 64 50 59 84 55 82
55 72 70 54 51 77 98 62 73 55